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网上科普有关“如何在课堂教学中渗透数学文化的教育 ”话题很是火热 ，小编也是针对如何在课堂教学中渗透数学文化的教育寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题 ，希望能够帮助到您。
在我多年的实践教学中 ，我真正体会到在课堂教学中渗透着“数学文化 ”学习的重要性 。
其实数学的内涵十分丰富，数学应该作为一种文化走进课堂 ，渗入实际数学教学 ，努力使学生在学习数学中体验数学文化，受到文化感染 ，产生文化共鸣 ，真正实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学 ，又能主动地从数学的角度探索这一知识在实际中的应用价值 。
那么 ，如何让“数学文化”渗透在课堂教学中呢？下面谈谈我的几点体会：
一、在课堂教学中渗透数学文化的必要性
1 、在数学概念 、定理、公式的教学中渗透着数学文化
概念 、定理 、公式的学习总是比较枯燥，如果能有一个精彩的数学史故事点缀其中，则足以活跃概念、定理 、公式教学课堂的整体氛围 ，唤起学生无限的遐想 ，启发引导学生走进数学的殿堂。
例如在向学生介绍几何时，我们可以向学生介绍几何的创始人----笛卡尔的小故事 。
笛卡尔一天睡醒后观察天花板上苍蝇的爬动 ，受其启发 ，才发明了几何，这是数学发展史上的一个旅程碑 ，它具有划时代的意义 。
通过这样的一个小故事 ，将数学背景包含在学生所熟悉的情景中，会让学生倍感亲切 、自然 ，使学生从中体验到数学发现的兴趣 ，激发学生爱数学、学数学的极大兴趣，达到在数学教学中渗透着“数学文化 ”的作用。
2 、在教学情境的创设中渗透数学文化
一堂好的教学情境 ，有利于激发学生的学习欲望和主动参与的兴趣 ，使学生主动思考问题，积极投入到自主探索 、合作交流的氛围之中，从而能够顺利地突出这节课的重点 ，突破难点 。
利用“数学文化 ”中的一些趣味故事正能很好地帮助我们创设教学情境 。
例如在教学“圆的认识”时 ，教师是这样导入的：教师问学生“在生活中，你们见到过哪些物体上有圆？”学生举了很多例子：圆桌的桌面是圆的 ，一元钱硬币的面是圆的 ，光盘是圆的，汽车的轮胎是圆的……教师又问：“车轮为什么要做成圆的而不做成正方形的和椭圆形的？ ”学生回答：“做成正方形和椭圆形的车轮滚动起来就不平稳。 ”“为什么做成圆形的车轮滚动起来就平稳呢？”教师的追问令学生难以用学过的知识做出科学、准确的回答 ，这个就是古代数学家——祖忠之的理论故事 。
教师就此引入新课：“今天研究了圆的特征 ，同学们就会对这个问题有一个清晰的认识 。 ”学生带着寻求实际问题答案的急切心情进入了新课的学习。
相信没有不喜欢故事的学生，因此像这样从数学史和数学文化的角度深入课题 ，可以使课题的引入变得引学生入胜 ，从一开始就将学生的注意力吸引了过来，容易让学生产生出喜爱数学的情感 。
3、在例题的分析讲解中渗透数学文化
数学例题在课堂教学中是不可缺的一个教学环节 。
因此我们总希望课堂中的例题设置 ，既能达到知识功能的目的 ，又不失去教育功能。
比如人教九年级二次函数的应用举例一节中，通过用马尔萨斯人口模型来分析我国当前所面临的实际人口现状，让学生从中体会我国的基本国策----计划生育实施的必要性 ，以及国家目前所面临的难以承受的人口压力 ，从而让学生得到必要的国情教育。
4 、在作业的布置中渗透数学文化
数学作业在数学教学中是学生在课外独立进行的数学活动 。
新课改教材，它的一大亮点是增加了一定数量的阅读与思考材料 ，开辟了“观察与猜想 ” 、“阅读与思考”、“探究与发现 ”“信息技术与应用 ”等拓展性栏目 ，为有兴趣 、有特长 、有能力的学生提供了探究的空间 。
因此在课后作业的布置中，我们应有选择地利用这一亮点引导学生展开数学探究 ，使课内探究自然而然地延伸到课外 ，达到课内探究与课外探究有机结合的目的。
比如在学生学完了九年级中的《投影与视图》一章后，我们可以布置学生查阅资料 ，了解三视图扩充的历史过程 ，感受数学家们为此所付出的执着追求与不懈努力 。
二、在课堂教学中渗透数学文化的重要性
数学的教育既是科学素质的教育，同时也是一种文化素质的教育 ，更是一个现代人必备的基本素质 。
数学教育 ，首先是教育，育人是根本，数学知识只不过是一种载体而已。
所以人们学习数学不仅是为了获取知识 ，更要通过数学学习接受数学精神 、数学思想和数学方法应用 ，提高思维能力，锻炼意志品质 ，并把它们迁移到学习 、工作和生活实际的各个领域中去 。
因此 ，新课标要求通过各种形式来渗透数学文化，目的就是让学生通过在初中阶段数学文化的学习 ，初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用 ，体现数学的科学价值、应用价值 、人文价值，开阔视野 ，寻求数学进步的历史轨迹 ，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶 ，领会数学的学习价值 ，从而提高自身的文化素养和创新意识 。
三 、在课堂教学中渗透数学文化应注意三个方面
1、让学生感受数学家刻苦钻研的科学精神
渗透数学文化还可以为德育教育提供有利的契机。
比如在学二次函数时向学生介绍“数学之神”——阿基米德的《圆的度量》 、《抛物线求积法》等这些著名的数学问题都是数学家们依靠合情推理得以发现的，通过这些小故事来告诉学生从小养成勤于观察 、思考，善于提出问题、解决问题的优良品质是有多么的不可或缺 。
而为了证明这些猜想的正确性 ，历史上又有多少的数学家前前后后为此付出了毕生的精力 ，比如我国的数学家陈景润先生，正是他锲而不舍的钻研精神才使得哥德巴赫猜想取得突破性的进展 。
再比如年轻的伽利略为了推反古希腊哲学家亚里士多德的“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比 ”的错误诊断 ，他除了在比萨斜塔当众做实验来说明外 ，还非常巧妙地运用了反证法加以证明，通过这样的一个个小故事都有助于学生辩证思维的形成 ，培养他们求实、勇于质疑的理性思维习惯和敢于追求真理的科学态度。
其实在我们平时的数学教学中 ，还要许多这样通过数学文化的学习来渗透德育教育的例子，关键在于我们要善于去挖掘 。
2 、让学生领悟数学蕴涵的思想性
数学思想是历代数学家研究成果的结晶 ，它们蕴涵于数学材料之中 ，有着丰富的内容 。
在平时的教学中我们应善于挖掘它们。
比如在讲到《投影与视图》时，可以介绍我国古代《视学》中的“截距法 ”。
再比如欧拉将著名的哥尼斯堡七桥问题抽象成一笔画问题中所使用的就是数学的转化思想 ，等等 。
通过展示数学家的创造性思维过程 ，来培养学生正确的思维方式，领悟数学的思想方法 。
3 、让学生了解数学发展的轨迹
如几何论的产生与完善、函数概念的几次演进 、平面几何的创立 、概率论的创立与发展、统计的兴起与应用，等等 ，通过让学生利用课外时间了解我们每一部分知识的产生背景以及数学概念的形成 、发展过程和数学定理的提出过程 ，来引导学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，开阔视野 ，体会数学的科学价值 、应用价值和人文价值 ，从而有效地提高学生的科学素养和文化素养，紧密联系生活实际、探索数学知识的应用价值。
总之 ，虽然新课标没有对“数学文化”设置专门的课时 ，但这并不意味着就可以省略这部分内容 。
相反，我们应更注重将“数学文化 ”有机地渗透到不同的教学内容中去 ，通过各种的途径 ，形式多样地让学生在学习 、探索 、交流的过程中潜移默化地得到熏陶，引导学生运用所学知识和方法解决生活中简单的实际问题 ，使学生增加实践活动的机会 ，达到在数学教学中培养创新意识和解决实际问题能力的目的 。
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春秋前中国数学的萌芽
我们的先民在从野蛮走向文明的漫长历程中，逐渐认识了数与形的概念。出土的新石器时期的陶器大多为圆形或其他规则形状 ，陶器上有各种几何图案 ，通常还有三个着地点，都是几何知识的萌芽 。先秦典籍中有“隶首作数 ”、“结绳记事” 、“刻木记事”的记载 ，说明人们从辨别事物的多寡中逐渐认识了数 ，并创造了记数的符号 。殷商甲骨文(公元前14—前11世纪)中已有13个记数单字，最大的数是“三万 ” ，最小的是“一 ”。一 、十、百、千 、万 ，各有专名 。其中已经蕴含有十进位置值制萌芽 。传说伏羲创造了画圆的“规” 、画方的“矩 ”，也传说黄帝臣子倕[chui垂]是“规矩 ”和“准绳”的创始人。早在大禹治水时 ，禹便“左准绳 ”(左手拿着准绳) ，“右规矩 ”(右手拿着规矩)(《史记·禹本纪》) 。因此，我们可以说 ，“规”、“矩 ” 、“准 ” 、“绳”是我们祖先最早使用的数学工具 。人们丈量土地面积 ，测算山高谷深，计算产量多少，粟米交换 ，制定历法 ，都需要数学知识。《周髀〔bi婢〕算经》载商高答周公问，提到用矩测望高深广远。相传西周初年周公(公元前11世纪)制礼 ，数学成为贵族子弟教育中六门必修课程——六艺之一 。不过当时学在官府 ，数学的发展是相当缓慢的 。
春秋时期，随着铁器的出现 ，生产力的提高 ，中国开始了由奴隶制向封建制的过渡。新的生产关系促进了科学技术的发展与进步 。此时王权衰微，畴人四散 ，私学开始出现 。最晚在春秋末年人们已经掌握了完备的十进位置值制记数法 ，普遍使用了算筹这种先进的计算工具。人们已谙熟九九乘法表、整数四则运算，并使用了分数 。
战国至两汉中国数学框架的确立
战国时期 ，各诸侯国相继完成了向封建制度的过渡 。思想界 、学术界诸子林立 ，百家争鸣，异常活跃，为数学和科学技术的发展创造了良好的条件。尽管没有一部先秦的数学著作留传到后世 ，但是 ，人们通过田地及国土面积的测量，粟米的交换 ，收获及战利品的分配 ，城池的修建，水利工程的设计 ，赋税的合理负担 ，产量的计算，以及测高望远等生产生活实践 ，积累了大量的数学知识 。据东汉初郑众记载 ，当时的数学知识分成了方田 、粟米、差分 、少广 、商功、均输 、方程 、赢不足、旁要九个部分，称为“九数 ” 。九数确立了《九章算术》的基本框架。
秦始皇结束了列国纷争 ，首次建立了中央集权的封建帝国 ，本应有利于数学的发展 。但他的专制政策窒息了百家争鸣的学术空气 。秦朝的残暴统治，尤其是焚书坑儒，给中国文化事业造成空前的浩劫。不久 ，刘邦利用推翻暴秦的农民起义 ，统一了中国，建立了汉朝 ，史称西汉。西汉政府与民生息 ，社会生产力得到恢复、发展，给数学和科学技术的发展带来新的活力 ，人们提出了若干算术难题 ，并创造了解勾股形 、重差等新的数学方法 。同时，人们注重先秦文化典籍的收集 、整理 。作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶 ，便是《九章算术》的成书。《九章算术》(省称《九章》)是中国最重要的数学经典 ，它之于中国和东方数学，大体相当于《几何原本》之于希腊和欧洲数学 。在世界古代数学史上 ，《九章》与《原本》像两颗璀灿的明珠 ，东西辉映 。
《九章》之前还有一部《周髀算经》，它本是一部以数学方法阐述盖天说的天文著作，一般认为于公元前1世纪成书。卷上记载了商高答周公问 ，陈子答荣方问 。前者有勾股定理的特例32+42=52 ，后者有用勾股定理及比例算法测太阳高远及直径的内容 。近年湖北省张家山出土的竹简《算数书》正在整理，其少广一问与《九章》少广章第1问基本相同 ，两者的关系有待于研究。
《九章》集先秦到西汉数学知识之大成 。据东汉末大学者郑玄(公元127—200年)引东汉初郑众(?—公元83年)说 ，西汉在先秦九数基础上又发展出勾股、重差两类数学方法 。魏刘徽说：《九章》是由九数发展而来的，由于秦朝焚书而散坏。西汉张苍(?—公元前152年) 、耿寿昌(公元前1世纪)收集秦火遗残 ，加以整理删补 ，便成为《九章算术》 。方田章提出了完整的分数运算法则，各种多边形 、圆、弓形等的面积公式;粟米章提出了比例算法;衰[cui崔]分①章提出了比例分配法则;少广章给出了完整的开平方 、开立方程序;商功章讨论各种立体体积公式及工程分配方法;均输章解决赋役中的合理负担 ，也是比例分配问题 ，还有若干结合西汉社会实际的算术杂题;盈不足章解决盈亏问题及可以用盈不足术解决的一般算术问题;方程章是线性方程组解法，并给出了正负数加减法则;勾股章由旁要发展而成 ，提出了勾股定理 、解勾股形及若干测望问题的方法 。全书以计算为中心 ，有90余条抽象性算法、公式，246道例题及其解法，基本上采取算法统率应用问题的形式。它的许多成就居世界领先地位 ，奠定了此后中国数学居世界前列千余年的基础。《九章》分类不甚合理 ，没有任何定义和推导，少数公式不准确 ，个别公式有错误 ，则是不容讳言的缺点 。《九章》的框架 、形式 、风格和特点深刻影响了中国和东方的数学 。
《九章算术》成书后，注家蜂起。《汉书·艺文志》所载《许商算术》、《杜忠算术》(公元前1世纪)估计为研究《九章》的作品 。东汉马续 、张衡 、刘洪、郑玄、徐岳 、王粲等通晓《九章算术》 ，或为之作注 。这些著作都未传世 ，从后来刘徽(今山东邹平人，生卒不详)《九章算术注》所反映的信息看 ，这些研究基本上停留在归纳验证《九章算术》的正确性方面 ，理论上未能在《九章》基础上作出长足进步。
魏晋至唐初中国数学理论体系的建立
《九章算术》之后，中国的数学著述基本上采取两种方式：一是为《九章算术》作注;二是以《九章算术》为楷模编纂新的著作 。经过两汉社会经济和科学技术的大发展 ，到魏晋 ，中国封建社会进入一个新的阶段，庄园农奴制和门阀士族占据了经济政治舞台的中心 。思想文化领域中，儒家的统治地位被削弱 ，谶纬迷信和繁琐的经学退出历史舞台 ，代之以谈三玄——《周易》 、《老子》、《庄子》为主的辩难之风。学者们通过析理，探讨思维规律 ，思想界出现了战国的百家争鸣以来所未有过的生动局面 。与此相适应 ，数学家重视理论研究，力图把自先秦到两汉积累起来的数学知识建立在必然的可靠的基础之上 。刘徽和他的《九章算术注》便是这个时代造就的最伟大的数学家和最杰出的数学著作。
大约与刘徽同时或稍前 ，有赵爽(又名婴 ，字君卿，生卒不详 ，估计是三国吴人)的《周髀算经注》 ，其可观者为“勾股圆方图 ”，用600余字概括了两汉以来勾股算术的成果 。
刘徽《九章算术注》作于魏景元四年(公元263年) ，原十卷 。前九卷全面论证了《九章》的公式 、解法 ，发展了出入相补原理 、截面积原理、齐同原理和率的概念，在圆面积公式和锥体体积公式的证明中引入了无穷小分割和极限思想，首创了求圆周率的正确方法 ，指出并纠正了《九章》的某些不精确的或错误的公式 ，探索出解决球体积的正确途径，创造了解线性方程组的互乘相消法与方程新术 ，用十进分数逼近无理根的近似值等 ，使用了大量类比 、归纳推理及演绎推理，并且以后者为主。第十卷原名重差 ，为刘徽自撰自注 ，发展完善了重差理论，此卷后来单行 ，因第一问为测望一海岛的高远 ，名之曰《海岛算经》。他还著有《九章重差图》一卷，已佚 。刘徽生活在辩难之风兴起而尚未流入清谈的魏晋之交 ，受思想界“析理”的影响 ，对《九章算术》“析理以辞，解体用图”(《九章算术注·序》)，并对各种算法进行总结分析 ，认为数学像一株枝条虽分而同本干的大树 ，发自一端，形成了一个完整的理论体系 。刘徽博览群书 ，谙熟诸子百家 ，他不迷信古人，敢于创新 ，实事求是。对他未能解决的牟合方盖 ，坦诚直书，表示“以俟能言者 ”(《九章算术·少广章注》) ，表现了一位伟大学者寄希望于后学的坦荡胸怀 。
《孙子算经》三卷 ，常被误认为春秋军事家孙武所著，实际上是公元400年前后的作品 ，作者不详 。这是一部数学入门读物 ，给出了筹算记数制度及乘除法则等预备知识，其河上荡杯 、鸡兔同笼等问题后来在民间广泛流传，“物不知数 ”题则开一次同余式解法之先河。张丘建(今山东人 ，生平不详)著的《张丘建算经》三卷 ，成书于北魏(5世纪下半叶) 。此书补充了等差级数的若干公式，其百鸡问题是著名的不定方程问题 ，后世十分重视 。
《缀术》包含了祖冲之(公元429—500年)和儿子祖暅〔geng 更〕之(一作祖暅 ，生平不详)的数学贡献。由于其内容深奥，隋唐算学馆学官(相当于今天大学数学系教授)读不懂 ，遂失传 。据认为 ，将圆周率精确到八位有效数字、球体积的解决及含有负系数的二次 、三次方程皆是其中的内容 。祖冲之，字文远 ，祖籍范阳逎(今河北省涞源县)人。刘宋大明六年(公元462年)造大明历 ，使用岁差，改革闰制 。他的改革遭到守旧派官僚戴法兴的反对 ，祖冲之不畏权势 ，据理驳斥，坚持了反对谶纬迷信，不虚推古人 ，实事求是的科学精神 。他对机械深有研究 ，制造过水碓 、水磨、指南车 、千里船 、漏壶等，并著《安边论》、《述异记》等。祖暅之 ，字景烁。从小爱好数学 ，巧思入神，极其精微 。专心致志之时 ，雷霆不能入 。有一次走路时思考问题 ，仆射徐勉迎面而来竟然没有发现，头撞到徐勉身上 ，徐勉唤他 ，他才知道撞了人。其父的《大明历》经他的努力在梁朝颁行 。
北周甄鸾(今河北无极人，生卒不详)有三部数学著作传世 ，即《五曹算经》、《五经算术》 、《数术记遗》 。前二部内容浅近 ，无足道者。《数术记遗》一卷，传本题(东)汉徐岳撰 、北周甄鸾注，近人多以为系甄鸾自撰自注 ，假托徐岳 。书中记载了三种大数进位制及14种算法 ，其中珠算虽不同于元明的珠算盘，然开后者之先河 ，似无可疑 。
隋唐是中国封建社会经济政治文化的鼎盛时期 ，然而数学上除天文历法研究中刘焯(公元544—610年)创造等间距内插公式(7世纪初)和僧一行(公元683—727年)创造不等间距内插公式(8世纪)外，几无创造 ，数学成就及理论水平远远低于魏晋南北朝。唐初王孝通(生卒不详)撰《缉古算经》一卷 ，解决了若干复杂的土方工程及勾股问题，且都用三次或四次方程解决 ，是为现存记载三次、四次方程的最早著作 。然而 ，《缉古算经》未必是高于《缀术》的著作 。王孝通是历算博士，曾任太史丞 ，在天文历法方面是保守的。他在《上〈缉古算经〉表》中指责《缀术》全错不通 ，于理未尽，大约他与当时别的数学家一样读不懂《缀术》 。他自诩他的《缉古算经》千金不能排其一字，他一旦瞑目 ，其方法后人莫晓 。科学家不必作谦谦君子 ，但如此狂妄，也是不足取的。
隋唐统治者在国子监设算学馆 ，置算学博士 、助教指导学生学习。唐李淳风等奉敕于显庆元年(公元656年)为《周髀算经》 、《九章算术》、《海岛算经》 、《孙子算经》 、《夏侯阳算经》、《缀术》 、《张丘建算经》 、《五曹算经》、《五经算术》 、《缉古算经》等十部算经作注 ，作为算学馆教材，这就是著名的《算经十书》 ，该书是中国古代数学奠基时期的总结 。李淳风等注释保存了许多宝贵资料 ，但注释水平并不高 。由于种种原因，算学馆实际未培养出像样的数学家。
唐中叶至宋元中国数学的高潮
经过盛唐的大发展 ，唐中叶之后 ，生产关系和社会各方面逐渐产生新的实质性变革，到10世纪下半叶 ，赵匡胤建立宋朝 ，统一中国，中国封建社会进入了另一个新的阶段，土地所有制以国有为主变为私有为主 ，租佃农民取代了魏唐的具有农奴身份的部曲 、徒附 。农业、手工业、商业和科学技术得到更大发展 。中国古代四大发明 ，有三项——印刷术之广泛应用及活字印刷，火药用于战争 ，指南针用于航海——完成于唐中叶至北宋。宋秘书省于元丰七年(公元1084年)首次刊刻了《九章算术》等十部算经(时《夏侯阳算经》 、《缀术》已失传 ，因8世纪下半叶一部韩延《算术》开头有“夏侯阳曰”云云而误认为是前者而刻入，后者只好付之阙如) ，是世界上首次出现的印刷本数学著作 。后来南宋数学家鲍澣之翻刻了这些刻本 ，有《九章算术》(半部) 、《周髀算经》、《孙子算经》 、《五曹算经》 、《张丘建算经》五种及《数术记遗》等孤本流传到现在，是目前世界上传世最早的印刷本数学著作 。宋元数学家贾宪、李冶 、杨辉 、朱世杰的著作 ，大都在成书后不久即刊刻。数学著作借助印刷术得以空前广泛的流传 ，对传播普及数学知识，其意义尤为深远 。
宋元数学高潮早在唐中叶已见端倪 。随着商业贸易的蓬勃发展 ，人们改进筹算乘除法 ，新、旧《唐书》记载了大量这类书籍，可惜绝大多数失传，只有韩延(生平不详)《算术》(8世纪)以《夏侯阳算经》的名义流传下来 ，该书提出了若干化乘除为加减的捷算法 ，并在运算中使用了十进小数，极可宝贵。
11世纪上半叶贾宪(生平不详)撰《黄帝九章算经细草》 ，是为北宋最重要的数学著作 。贾宪曾任左班殿直(低级武官) ，是当时著名天文学家 、数学家楚衍的学生 。还著有《算法?古集》二卷，已佚。他将《九章算术》未离开题设具体对象甚至数值的术文大都抽象成一般性术文 ，提高了《九章算术》的理论水平;他对某些类型的数学问题进行概括 ，比如提出开方作法本源即贾宪三角，作为他提出的立成释锁(即开方)法的算表 ，这是开方问题的纲;他提出了若干新的重要方法 ，其中最突出的是创造增乘开方法，并提出了开四次方的程序。贾宪的思想与方法对宋元数学影响极大 ，是宋元数学的主要推动者之一 。《黄帝九章算经细草》因被杨辉《详解九章算法》抄录而大部分保存了下来(阙卷一 、二及卷三上半部 ，卷五的一部分) 。
大科学家沈括(公元1031—1095年)对数学有独到的贡献。在《梦溪笔谈》中首创隙积术，开高阶等差级数求和问题之先河，又提出会圆术 ，首次提出求弓形弧长的近似公式 。
12世纪北宋刘益(生平不详)撰《议古根源》 ，亦失传 。杨辉《田亩比类乘除捷法》引用了它的若干题目与方法。《缀术》失传之后，开方式的系数仍皆为正数 ，刘益突破了这个限制 ，首先引入负系数方程，并创造了益积开方术与减从开方术求其正根 ，杨辉誉之为“实冠前古 ” 。
1127年金朝入主中原 ，赵宋南迁，史称南宋 。1234年 ，蒙古贵族灭金 ，后来建立元朝。1279年元灭南宋，占领中国 。13世纪中叶至14世纪初 ，是宋元数学高潮的集中体现 ，也是中国历史上留下重要数学著作最多的半个世纪，并形成了南宋统治下的长江中下游与金元统治下的太行山两侧两个数学中心 。
南方中心以秦九韶、杨辉为代表，以高次方程数值解法 、同余式解法及改进乘除捷算法的研究为主。北方中心则以李冶为代表 ，以列高次方程的天元术及其解法为主 。元统一中国后的朱世杰 ，则集南北两个数学中心之大成，达到了中国筹算的最高水平 。
1247年秦九韶撰成《数书九章》18卷。秦九韶 ，字道古 ，自称鲁郡(今山东省)人，约1202年生于普州安岳县(今四川省)。他生活在宋元激烈斗争的南宋末年 ，并卷入了南宋统治集团战和两派的斗争 ，支持抗战派吴潜，屡遭刘克庄等人弹劾 。贾似道专权后被贬到梅州(今广东省) ，不久(约公元1261年)死于任所 ，并在死后被追随贾似道的周密丑诋不堪 。他天资聪明好学，对数学 、天文、土木建筑、诗词 、音律 、弓马等都十分精通。他多次呼吁统治者施仁政 ，并把数学知识看成开源节流、施仁政 、利国利民的有力工具 。《数书九章》分大衍 、天时、田域 、测望 、赋役、钱谷 、营建 、军旅、市易九类81题 ，其成就之大，题设之复杂都超过以往算经，有的问题有88个条件 ，有的答案多达180条 ，军事问题之多也是空前的，反映了秦氏对抗元战争的关注 。大衍总数术系统解决了一次同余式组解法;正负开方术把以增乘开方法为主导的求高次方程正根的方法发展到十分完备的程度 ，有的方程高达十次;线性方程组解法完全以互乘相消法取代直除法;提出了与海伦公式等价的三斜求积公式;使用了完整的十进小数表示法 ，等等，都是其杰出成就。
杨辉共撰五部数学著作 ，传世的有四部 ，居元以前数学家之冠 。杨辉，字谦光 ，钱塘(今杭州市)人 ，生平不详，只知在今江浙一带管钱粮 ，为政清廉 。与其他大家比较 ，他的著作偏重于教育与普及。1261年，杨辉在刘徽注 、李淳风等注释 、贾宪细草的《九章算术》基础上作解题、比类，并补充了图、乘除 、纂类三卷 ，是为《详解九章算法》 ，今图 、乘除、方田 、粟米 、衰分上半部、商功之一部分已佚 。商功章的比类中的垛积术发展了沈括的隙积术;“纂类 ”则打破了《九章算术》的分类格局，按方法分成乘除 、互换 、合率、分率 、衰分 、叠积、盈不足 、方程 、勾股九类 。1262年又撰《日用算法》 ，着重于改进乘除捷算法 ，只有少量题目保存下来。1274年撰《乘除通变本末》三卷 。卷上的“习算纲目”是一个从启蒙到《九章》主要方法的数学教学计划 。本书还总结了九归等乘除捷算法及其口诀。次年编纂《田亩比类乘除捷法》二卷，引用了刘益的方法与题目 ，批评了《五曹算经》四不等田求法的错误。同年 ，编纂《续古摘奇算法》二卷，对纵横图即幻方研究颇有贡献 。后三部书又常合称为《杨辉算法》 。
十二、十三世纪 ，北方出现了许多天元术著作 ，大都失传，流传至今的最早的以天元术为主要方法的著作是李冶的《测圆海镜》12卷(公元1248年)、《益古演段》三卷(公元1259年)。李冶(公元1192—1279年) ，字仁卿 ，号敬斋，真定栾城(今河北省)人，生于大兴(今北京市) 。其父为官清廉正直 ，李冶自幼受到良好的教养 ，且爱好数学，青年时便成为名重中原的学者 ，金词赋科进士 。入元 ，遂隐居于忻 、崞〔guo郭〕(今山西省北部)一带，在极为艰苦的条件下研究数学及各种学问 ，常粥?〔zhan毡〕不继 ，而聚书环堵。1251年起，主持封龙书院(今河北省) 。1257 、1260年两次受到元主忽必烈召见 ，发表了立法度 ，正纲纪，进君子 ，退小人 ，减刑罚，止征战，反对种族偏见的政治主张 。他被聘为翰林学士。然而他羞于作唯天子、宰相之命是听的御用文人 ，不久便以老病为辞回到封龙山 。他一生文史著述颇多 ，仅存《敬斋古今黈》 。《测圆海镜》在洞渊九容基础上考虑了勾股形与圆的10种基本关系，在卷二一十二中就15个勾股形与圆的关系提出了170个求圆径长的问题 ，答案当然都相同。这些问题大都要用天元术列出方程 。卷一是全书的理论基础 ，包括圆城图式 、识别杂记等部分 。圆城图式以天 、地、乾 、坤等汉字表示点，是个创举。识别杂记提出692条公式 ，除八条外都是正确的 ，集历代勾股形与圆的关系研究之大成。《益古演段》64问，这是一部用天元术阐释蒋周(可能是北宋人)《益古集》的方程列法的著作 。其中保存了《益古集》的若干题目和旧术(方法) 。
朱世杰有两部重要著作《算学启蒙》(公元1299年) 、《四元玉鉴》(公元1303年)传世。朱世杰 ，字汉卿 ，号松庭，燕山(今北京市)人 ，生平不详 。他在13世纪末以数学名家周游全国20余年 ，向他学习数学的人很多 。《算学启蒙》20门，259问，包括了从乘除及其捷算法到增乘开方法、天元术等当时数学各方面的内容 ，形成了一个较完整的体系。《四元玉鉴》24门 ，288问，卷首给出古法七乘方图(改进了的贾宪三角)等四种五幅图 ，以及天元术 、二元术 、三元术、四元术的解法范例 。创造四元消法 ，解决了多元高次方程组问题，以及高阶等差级数求和问题 ，高次招差法问题 ，是本书最大的贡献 。此书是中国古代水平最高的数学著作。
杨辉 、朱世杰等人对筹算乘除捷算法的改进 、总结，导致了珠算盘与珠算术的产生(大约在元中叶) ，完成了我国计算工具和计算技术的改革 。元中后期 ，又出现了《丁巨算法》、贾亨《算法全能集》、何平子《详明算法》等改进乘除捷算法的著作 。
明清数学——从衰落到艰难的复兴
元中叶之后，中国数学急剧衰落 ，元末的几部著作只是对乘除捷算法有所改进。明永乐年间(公元1403—1425年)修《永乐大典》 ，将前此的中国数学著作按起源 、各种数学方法及音义 、纂类等分类抄录 。汉唐宋元数学著作在明代大都散佚，清中叶修《四库全书》，中国古算书多赖此重新面世 。
明代八股取士 ，思想禁锢严重 ，学者们很少留心数学。顾应祥、唐顺之是明代数学大家，全然不懂天元术和增乘开方法。景泰元年(公元1450年)吴敬撰《九章算法比类大全》十卷 ，收集历代应用题 ，亦抛弃了增乘开方法和天元术 。元明之后，随着筹算捷算法的完备 ，珠算术产生并得到普及 ，明朝出现了一批有关珠算的著作 。其最著者为程大位的《算法统宗》(公元1592年)，凡17卷 ，595问。此书适应商业发展的需要 ，以珠算为主要计算工具，并载有珠算开方法 。此书在以后二 、三百年问被多次翻刻 、改编 ，流传之广是罕见的 。程大位 ，字汝思，号渠宾，休宁(今黄山市屯溪区)人 ，曾在长江中下游地区经商 ，注意收集算经和数学问题，晚年撰成此书。
16世纪末 ，利玛窦等欧洲传教士来华 ，与徐光启等一起翻译《几何原本》等著作 。后来，传教士们又引入了三角学、对数等西方初等数学 ，从此 ，中国数学开始了中西会通的阶段 。清朝260余年，留下数学著作极多 ，都在不同程度上融会中西数学。
清宣城梅文鼎(公元1633—1721年)潜心于中西数学研究 ，著述甚多，其孙梅瑴成将他的著作编辑成《梅氏丛书辑要》60卷 ，其中数学著作13种40卷 ，内容遍及当时中国数学的各个门类，对清朝数学影响极大 。
康熙皇帝爱好数学，他御定由梅瑴成 、何国宗 、明安图、陈厚耀等编纂的《数理精蕴》53卷 ，全面系统地介绍了当时传入的西方数学知识 。上编立纲明体 ，为数理本源 、几何原本 、算术原本等五卷;下编分条致用，为实用数学和借根方比例 ，以及对数、三角函数等40卷 ，表4种8卷，同样对清朝数学产生了巨大影响。此书于雍正元年(公元1723年)印行 。
1723年 ，雍正帝即位 ，认为传教士不利于自己的统治，除少数供职于钦天监者外 ，将传教士悉数赶到澳门 。此后 ，西学的传入遂告一段落，中国数学家一方面消化前此传入的数学知识 ，一方面忙于整理中国古典数学著作。
1773年乾隆帝决定修《四库全书》 ，戴震(公元1724—1777年)从《永乐大典》中辑出《周髀算经》 、《九章算术》 、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》 、《五经算术》以及赝本《夏侯阳算经》等七部汉唐算经，并加校勘，《数书九章》 、《测圆海镜》、《四元玉鉴》等久佚的宋元算书也陆续辑出或发现 ，从此掀起了乾嘉时期(公元1736—1820年)研究整理中国古典数学的热潮。古书注释以李潢(?—公元1812年)《九章算术细草图说》 、罗士琳(公元1789—1853年)《四元玉鉴细草》影响较大 。而开创性的研究则以焦循(公元1763—1820年)《里堂学算记》 、汪莱(公元1768—1813年)《衡斋算学》、李锐(公元1768—1817年)《李氏算学遗书》最为有名 。
18世纪初 ，法人杜德美(公元1668—1720年)传入牛顿 、格雷果里创造的三个三角函数的级数展开式。后来，三角函数和对数函数展开式的研究成为中国数学家的重要课题 。明安图(17世纪末至18世纪60年代) 、董祐诚(公元1791—1823年)、项名达(公元1789—1850年) 、戴煦(公元1805—1860年)等都作出了杰出贡献 。李善兰(公元1811—1882年)的《方圆阐幽》 、《弧矢启秘》、《对数探源》(公元1845年)在三角函数与对数函数的研究上取得了更大的成就。他创造的尖锥术提出了几个相当于定积分的公式 ，在接触西方微积分思想之前独立地接近了微积分学 。李善兰 ，字壬叔，号秋纫 ，浙江海宁人 。幼年即嗜好数学 ，30余岁即获创造性成果。
1840年，列强用大炮轰开了清朝闭关自守的大门 ，中国逐渐沦为半封建半殖民地社会 。西方数学以前所未有的规模大量传入 。1852年李善兰到上海 ，与英国传教士伟烈亚力(公元1815—1887年)合译《几何原本》后九卷 、《代数学》13卷 、《代微积拾级》18卷等许多西方数学著作，后者是中国第一部微积分学译著。后来 ，华衡芳(公元1833—1902年)与英人傅兰雅合译了《代数术》、《微积溯源》、《三角数理》 、《决疑数学》等书 ，后者是中国第一部概率论译著 。他们创造的许多术语至今还在使用 。李善兰还融会中西，著述颇丰。《椭圆正术解》等四种是关于圆锥曲线的研究，《级数回求》等是关于幂级数的研究 ，而《垛积比类》则在朱世杰基础上系统解决了高阶等差级数求和问题 ，并提出了著名的李善兰恒等式。1872年撰《考数根法》，证明了费尔马小定理 ，提出了素数判定法则 。他的著作汇集为《则古昔斋算学》 ，包括14种科学著作 。李善兰是开展现代数学研究的第一位中国数学家。然而，总的说来 ，时处清末 ，经济衰落，社会动荡 ，有志于现代数学的人没有与现代工程技术结合的条件 ，不可能有大量可观的成果，而士大夫阶层更多的人抱有西学为我中华所固有的偏见 ，不求甚解 。此后不久 ，尤其是维新变法和新文化运动之后，中国古代数学传统基本中断，中国数学研究纳入了统一的现代数学 。20世纪是中国数学复兴的世纪 ，人们期待 ，在下个世纪中国将重新取得数学大国的地位。
如果评选最讨厌的课程，相信数学一定会荣登榜首 。
在很多人的印象中 ，数学不仅如迷雾一般 ，高深莫测，而且枯燥乏味 ，让人提不起半点兴趣 。
个人认为 ，造成这种现象的主要原因在于，我们的数学不是语文老师教的。
但凡数学老师能够在教授单调的加减乘除运算之余 ，讲讲数学背后的故事 ，比如足球上为什么会有12个五边形？“圣十结构 ”和“德鲁伊之绳 ”是什么？阿尔法狗从“人机围棋大赛”中胜出，依靠的是什么策略？……相信现在讨厌数学的大多数人 ，一定会变得爱上数学的 。
幸运的是 ，世界上搞数学的人，并不全都个性内敛，不善言辞 。比如说法国的年轻数学家米卡埃尔·洛奈。
米卡埃尔·洛奈是一位概率学博士 ，他的导师是女性数学家弗拉达·里米克 ，其师门往上可以追溯到16世纪的意大利数学家塔尔塔利亚 。这是个庞大的数学家族，伽利略 、牛顿等耳闻能详的名字都位列其中 。
米卡埃尔·洛奈致力于数学的普及和推广。他最爱挤身于自由集市 ，夹杂在卖手机配件和绘制纹身的小摊之中 ，伪装成魔术表演，然后欣赏观众们在玩得正high的时候 ，被告知他们玩的其实是数学游戏时瞠目结舌 ，难以置信的表情。
《万物皆数：从史前时期到人工智能，跨越千年的数学之旅》这本书延续了米卡埃尔·洛奈的一贯风格 。他以独特的视角 ，诙谐的语言 ，把最不讨人喜欢的数学和历史，讲述的精彩纷呈 ，让人欲罢不能 。
网上流传着这样一段话：所有在我出生之前发明出来的东西都是理所当然的；所有在我15–35岁之间发明的东西注定是要改变世界的；所有在我35岁之后的发明都是反人类的。
根据这一理论 ，很显然，无论是数字123还是加减乘除四则运算，在我们的眼中 ，都是理所当然的事情 。然而 ，世界上根本不存在什么理所当然 。无论是数字符号，还是几何代数 ，都经历了人类几千年的探索发现 ，才成为了今天的样子。
《万物皆数》为我们介绍了冷冰冰的数字和运算符号是如何出现的？几何、代数 、微积分又经历了怎样的发展历程？我们熟悉的定理 、悖论、公式的背后又隐藏着哪些故事……所有这些，都是我们不熟悉也不了解的数学的另一面 。
当失眠的时候 ，大部分人都会选择数羊 。只是 ，当你数“一只羊 、两只羊 、三只羊…… ”的时候，你是否知道 ，123这些数字出现 ，其实和数羊有着莫大的渊源？
或许有人会觉得，数字是伴随着人类语言文字的发明而出现的。但是 ，如果你知道 ，今日亚马逊丛林中的原住民，比如皮拉罕人的语言中只有1和2两个数字的话，你就不会抱有这种想法了 。
得益于美索不达米亚平原上丰富的考古发现 ，我们可以穿过时空 ，了解到5000多年前，数字是如何一步步进入到人类思维中的 。
那时的美索不达米亚已经出现了高度发展的文明。那里城市林立 ，商业发达 ，其中他们的畜牧业，尤其是养羊业 ，极其繁荣 。
因为羊群过于庞大 ，每年羊群的主人都会将自己的羊交给专业的放羊人去放牧 。而在这个过程中，有一个重要的问题需要解决 ，那就是： 如何保证放出去和收回来的羊的数量是一致的？
为此 ，美索不达米亚人发明了一系列独特的符号，并将其刻画在黏土板上 ，用来记录羊群的数量。
那么 ，这些符号的出现，是不是就标志着数字的发明呢？答案是否定的。
想象一下，当我们记录8只羊和8头牛的时候 ，两者之间必然会出现一个共同的数字8 。也就是说 ，写完了8只羊之后，只需要把羊换成牛就行了 。
但是 ，在这一时期 ，美索不达米亚人记录8只羊和8头牛的符号是完全不同的。也就是说，当时的人们并没有把数字从牛羊这些实物中抽象出来 。
后来 ，在重复经历了亿万次数羊的活动之后 ，美索不达米亚人突然灵光一现，他们开始把数字与实物进行分离 。具体证据就是 ，在后期的黏土板上 ，8只羊和8头牛的书写习惯和我们现代人是一样的。也就是先写一个数字8，然后再画上牛或羊的符号 。
虽然 ，我们无法知道那灵光一现出现的具体时间 ，但毋庸置疑的是，这一刻是一个伟大的时刻：数字出现在了人类的生活中，并推动人类文明迈向一个又一个新的高度 。
初入小学的时候 ，数学老师首先会教我们1234这些阿拉伯数字。而我现在依然能记得 ，当时数学老师还这样说到：虽然阿拉伯数字叫阿拉伯数字，但是它并不是阿拉伯人发明的 。
那么 ，阿拉伯数字究竟是谁发明的呢？答案是印度人 。
说实话 ，我一直很奇怪为什么印度人会在IT领域人才辈出？这完全有违于我对印度一贯的印象，也就是落后。
但是 ，在了解了印度的数学史之后 ，我释然了 。毕竟，在上千年前 ，印度人已经发展出了先进的数学 。比如 ，生活在7世纪的婆罗摩笈多，他是历史上第一个对负数进行完整数学描述的人。对！就是那个很多现代人都搞不明白的负数。
但是 ，在印度人的传统中 ，他们更注重于对知识的口口相传 。于是，印度人发明的阿拉伯数字的传播重任，就落到了阿拉伯人身上 。
虽然阿拉伯数字不是阿拉伯阿拉伯人发明的 ，但是阿拉伯数字这个名字 ，却从侧面反映了阿拉伯人的数学成就。
在美索不达米亚人通过数羊了解了数字之后的3500年，阿拉伯帝国开始从这片土地上走向崛起 。之后 ，一座闻名世界的城市被哈里发阿布·曼苏尔下令建造 。
不同于中国古代四方方的城市 ，这座城市的城墙由两个标准的同心圆构成。在当时，它被称作“光明之城 ”、“世界的首都” 。当然 ，或许你更熟悉它的另一个名字：巴格达 。
这座圆形之城 ，不仅拥有藏书丰富的图书馆，还有集合了世界各地顶级学者的智慧之家。这些都代表着阿拉伯帝国领先世界的文化和科学 ，而数学家花拉子米便是这一时期的代表人物 。
花拉子米在代数方程式方面作出了突出的成就 ，而拉丁文中的代数一词，便是由花拉子米的阿拉伯语著作名称变形而来 。
此外 ，花拉子米的著作《印度数字算术》促进了阿拉伯数字的传播。到了文艺复兴时期 ，伴随着阿拉伯王国大量书籍流入意大利，阿拉伯数字走出了圆形之城，开启了称霸世界的征程 。
对地球的测量 ，古已有之 。
古埃及人会利用绳索来丈量土地 ，以此计算在尼罗河泛滥时期，将波及到的区域。
在古希腊时期 ，还有这样一个职业 ，皇家测量员。当公元前4世纪，亚历山大大帝南征北战的时候 ，就会随军携带几名皇家测量员 。西至埃及 ，东到印度，这些皇家测量员 ，用一种难以置信的工具 ，帮助亚历山大大帝绘制他的版图 。
他们的这种独特工具便是自己的双脚。在现代人看来，这种方法是如此的不靠谱 。但是 ，皇家测量员绝对无愧于皇家二字 ，他们的测量结果与实际数据间的误差不到5% 。
200年后，古希腊学者埃拉托斯特尼又搞了一次大的，他要测量地球的周长。首先 ，他分别测算了两座城市的阳光的倾斜角度 。然后推论出 ，地球的周长是这两座城市之间的距离的50倍 。
那么，要如何测量出相距甚远的两座城市的距离呢？于是 ，皇家测量员又一次登场了。不过 ，这次他们计算的不是自己的脚步，而是一种动物 ，即以步伐稳健而闻名的骆驼 。
最终 ，在骆驼的帮助下，埃拉托斯特尼计算出地球的周长是39375千米 ，与真实周长40008的误差仅有2%！
如果不借助于现代科技手段 ，即使是现代人，也很少能够做到如此准确 。但令人惊讶的是 ，2000年前的希腊人却已经做到了。
到了近代 ，数学经历了十几个世纪的发展，尤其是阿拉伯学者在三角函数方面的突出贡献，欧洲人开始利用三角测量法对世界进行详细的测绘 。
这张图就是18世纪法国科学世家卡西尼家族绘制的法国地图 。
随着科技的发展 ，三角函数等数学发明并没有从测量世界的领域退出 ，只是它们存在的更加隐秘了，比如说在汽车的GPS系统中。此外 ，它们甚至还在三维动画领域开辟了新的领地。
米卡埃尔·洛奈在《万物皆数》中说到：每一个问题的解答又催生了10个新问题 。或许在我们普通人的眼中 ，数学已经是一门高度发展的学科，但在米卡埃尔·洛奈眼中 ，数学领域仍然存在着众多的未解之谜 ，等待着我们去破译 。
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