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网上科普有关“五年级数学趣味小知识”话题很是火热
，小编也是针对五年级数学趣味小知识寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题 ，希望能够帮助到您 。

1. 五年级数学生活小知识(5年级的数学小知识)

五年级数学生活小知识(5年级的数学小知识) 1.5年级的数学小知识

O ”的自述 人人都轻视我
，认为我可有可无、有时读数不读我，有时计算中一笔把我划掉
。

可你们知道吗？我也有许多实实在在的意义。 1.我表示“没有” 。

在数物体时 ，如果没有任何物体可数
，就要用我来表示
。 2.我有占数位的作用。

记数时，如果数的某一数位上一个单位也没有 ，就用我来占位 。比如：1080中百位 、个位上一个单位也没有就用：0来占位
。

3.我表示起点。直尺
、秤的起点都是用我来表示的 。

4.我表示界限。温度计上，我的上边叫“零上
”
，我的下边叫“零下”
。

5.我可以表示不同的精确度。在近似计算中，小数部分末尾的我可不能随便划去 。

如：7.00、7.0 、7的精确度是不同的
。 6.我不能做除数。

让我做除数可就麻烦了 ，因为我做除数是没有意义的 。 以后你们还会学到我的很多特殊性质
、小朋友
，请你不要看不起我
。

为什么电子计算机要用二进位制 由于人的双手有十个手指，人类发明了十进位制记数法。然而 ，十进位制和电子计算机却没有天然的联系
，所以在计算机的理论和应用中难以畅通无阻 。

究竟为什么十进位制和计算机没有天然的联系？和计算机联系最自然的记数方法又是什么呢？ 这要从计算机的工作原理说起
。计算机的运行要靠电流，对于一个电路节点而言 ，电流通过的状态只有两个：通电和断电。

计算机信息存储常用硬磁盘和软磁盘
，对于磁盘上的每一个记录点而言，也只有两个状态：磁化和未磁化 。近年来用光盘记录信息的做法也越来越普遍 ，光盘上海一个信息点的物理状态有两个：凹和凸
，分别起着聚光和散光的作用
。

由此可见，计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态 ，如果要记录十进位制的一位数，至少要有四个记录点（可有十六个信息状态）
，但此时又有六个信息状态闲置，这势必造成资源和资金的大量浪费。因此 ，十进位制不适合于作为计算机工作的数字进位制 。

那么该用什么样的进位制呢？人们从十进位制的发明中得到启示：既然每种介质都是具有两个状态的
，最自然的进位制当然是二进位制。 二进位制所需要的记数的基本符号只要两个，即0和1
。

可以用1表示通电 ，0表示断电；或1表示磁化
，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示凸点。总之 ，二进位制的一个数位正好对应计算机介质的一个信息记录点 。

用计算机科学的语言
，二进位制的一个数位称为一个比特（bit）,8个比特称为一个字节（byte）
。 二进位制在计算机内部使用是再自然不过的。

但在人机交流上，二进位制有致命的弱点——数字的书写特别冗长 。例如 ，十进位制的100000写成二进位制成为11000011010100000
。

为了解决这个问题
，在计算机的理论和应用中还使用两种辅助的进位制——八进位制和十六进位制。二进位制的三个数位正好记为八进位制的一个数位，这样 ，数字长度就只有二进位制的三分之一，与十进位制记的数长度相差不多 。

例如
，十进位制的100000写成八进位制就是303240
。十六进位制的一个数位可以代表二进位制的四个数位，这样 ，一个字节正好是十六进位制的两个数位。

十六进位制要求使用十六个不同的符号
，除了0—9十个符号外，常用A、B 、C、D
、E、F六个符号分别代表（十进位制的）10 、11
、12、13 、14
、15 。这样 ，十进位制的100000写成十六进位制就是186A0
。

二进位制和八进位制、二进位制和十六进位制之间的换算都十分简便
，而采用八进位制和十六进位制又避免了数字冗长带来的不便，所以八进位制 、十六进位制已成为人机交流中常用的记数法。为什么时间和角度的单位用六十进位制 时间的单位是小时 ，角度的单位是度
，从表面上看，它们完全没有关系 。

可是 ，为什么它们都分成分
、秒等名称相同的小单位呢？为什么又都用六十进位制呢？ 我们仔细研究一下
，就知道这两种量是紧密联系着的。原来，古代人由于生产劳动的需要 ，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了
。

譬如研究昼夜的变化
，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度较高 ，时间的单位“小时 ”、角度的单位“度
”都嫌太大
，必须进一步研究它们的小数 。

时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使1/2 、1/3
、1/4、1/5 、1/6等都能成为它的整数倍
。以1/60作为单位，就正好具有这个性质。

譬如：1/2等于30个1/60,1/3等于20个1/60,1/4等于15个1/60…… 数学上习惯把这个1/60的单位叫做“分” ，用符号“′ ”来表示；把1分的1/60的单位叫做“秒
”
，用符号“〃”来表示 。时间和角度都用分、秒作小数单位
。

这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。例如常遇到的1/3，在十进位制里要变成无限小数 ，但在这种进位制中就是一个整数 。

这种六十进位制（严格地说是六十退位制）的小数记数法
，在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天
。长度单位的自述 一天 ，长度单位的弟兄们到一起开会
，主持会议的是“公里 ”老大哥，它首先发了言：“我们长度等单位是个国际大家庭 ，今天来参加会的是我们大家庭中的少数派，人们对我们非常生疏
，因此，我们先作一下自我介绍。
”

首先从会场中央站起来一个说道：“我叫‘引’ ，是中 。

2.小学五年级数学知识点

小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 第一单元小数乘法 1
、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算
。

如：1.5*3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数
，就从积的右边起数出几位点上小数点 。

2 、小数乘小数（P4
、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5*0.8就是求1.5的十分之八是多少
。

1.5*1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点 。

注意：计算结果中 ，小数部分末尾的0要去掉
，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位
。 3、规律（1）(P9)：一个数（0除外）乘大于1的数 ，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数
，积比原来的数小。

4 、求近似数的方法一般有三种：（P10） ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5
、计算钱数，保留两位小数 ，表示计算到分 。保留一位小数
，表示计算到角
。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7 、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a*b=b*a乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c)乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c（a-b）*c=a*c-b*c 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷（b*c） 第二单元小数除法 8
、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算 。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3 ，求另一个因数的运算
。 9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐 。整数部分不够除
，商0，点上小数点
。

如果有余数 ，要添0再除。 10 、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数
，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算 。

注意：如果被除数的位数不够 ，在被除数的末尾用0补足。 11
、（P23）在实际应用中
，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入 ”法保留一定的小数位数，求出商的近似数
。

12、（P24 、25）除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外） ，商不变。 ②除数不变
，被除数扩大，商随着扩大 。

③被除数不变 ，除数缩小
，商扩大
。 13、（P28）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起 ，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分
，依次不断重复出现的数字 。如6.3232……的循环节是32. 14
、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数
。

小数部分的位数是无限的小数 ，叫做无限小数。 第三单元观察物体 15、从不同的角度观察物体
，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面 。

第四单元简易方程 16 、（P45）在含有字母的式子里 ，字母中间的乘号可以记作“?
”
，也可以省略不写
。 加号
、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a*a可以写作a?a或a ,a 读作a的平方 。 2a表示a+a 18 、方程：含有未知数的等式称为方程
。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程 。

19
、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减 、乘
、除相同的数（0除外） ，等式依然成立
。

20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数*因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商*除数 除数=被除数÷商 21 、所有的方程都是等式
，但等式不一定都是等式。 22
、方程的检验过程：方程左边=…… 23、方程的解是一个数； =…… 解方程式一个计算过程 。

=方程右边 所以，X=…是方程的解
。 第五单元多边形的面积 23 、公式：长方形：周长=（长+宽）*2——长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长 字母公式：C=(a+b)*2 面积=长*宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长*4 字母公式：C=4a 面积=边长*边长 字母公式：S=a 平行四边形的面积=底*高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底*高÷2 ——底=面积*2÷高；高=面积*2÷底 字母公式： S=ah÷2 梯形的面积=（上底+下底）*高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2 ——上底=面积*2÷高-下底 ，下底=面积*2÷高-上底；高=面积*2÷（上底+下底） 24、平行四边形面积公式推导：剪拼
、平移 25、三角形面积公式推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 ， 因为长方形面积=长*宽，所以平行四边形面积=底*高。

因为平行四边形面积=底*高
，所以三角形面积=底*高÷2 26 、梯形面积公式推导：旋 。

3.小学数学五年级的知识点有哪些

五年级第一学期数学概念综合1
、0既不是正数，也不是负数
。

正数都大于0 ，负数都小于0。通常情况下正、负数表示两种相反关系的量
，如果盈利用正数表示，那么亏损就用负数 ，如果高于海平面用正数表示
，那么低于海平面用负数表示 。

水沸腾的温度是100℃，水结冰的温度是0℃
。2 、在数不规则图形的面积时不满一格的看作半格。

先数满格 ，再数半格 。3
、长方形的周长=（长+宽）*2 长方形的面积=长*宽 正方形的周长=边长*4 正方形的面积=边长*边长4、沿着平行四边形的任意一条高剪开
，然后通过移动拼成一个长方形
。

长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长*宽 ，所以平行四边形的面积=底*高
，用字母表示S=a*h 。

5 、将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底 ，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍
，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积等于底*高，所以三角形的面积等于底*高÷2
。

用字母表示S=a*h÷2。 等底等高的两个三角形的面积相等 。

6
、在平行四边形里画一个最大的三角形 ，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半
。用细木条钉成一个长方形框架
，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变 ，面积变小了
，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形 ，则他们的周长不变
，面积变大了。

7、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和 ，平行四边形的高等于梯形的高
，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 。因为平行四边形的面积=底*高 ，所以梯形的面积=（上底+下底）*高÷2字母表示S=(a+b)*h÷2.8 、分母是10
、100、1000……的分数都可以用小数表示
。

分母是10的分数写成一位小数，表示十分之几。分母是100的分数写成两位小数
，表示百分之几 。

分母是1000的分数写成三位小数，表示千分之几
。小数点左边第一位是个位 ，计数单位个（1） 小数点左边第二位是十位
，计数单位十（10） 小数点右边第一位是十分位，计数单位十分之一（0.1） 小数点右边第二位是百分位 ，计数单位百分之一（0.01） 小数点右边第三位是千分位
，计数单位千分之一（0.001） 小数部分最高位是十分位，最大的计数单位是十分之一。

相邻两个计数单位之间的进率是10 。9 、1里面有（10）个0.1（十分之一）  ，0.1（十分之一）里面有10个0.01（百分之一）0.01（百分之一）里面有10个0.001（千分之一）
，1里面有100个0.01
。

10、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0 ”，小数的大小不变。11
、用“万”作单位：1、在万位后面点上小数点；2 、添个“万
”字 。

用“=”号。用“亿 ”作单位：1
、在亿位后面点上小数点；2、添个“亿
”字
。

用“=”号。注意：改写不能改变原数的大小 。

省略万后面的尾数：要看“千 ”位 ，用四舍五入法取近似值
。用“≈
”号。

省略亿后面的尾数：要看“千万”位
，用四舍五入法取近似值 。用“≈ ”号
。

保留整数，就是精确到个位 ，要看小数部分第一位（十分位）。保留一位小数，就是精确到十分位
，要看小数部分第二位（百分位） 。

保留两位小数，就是精确到百分位 ，要看小数部分第三位（千分位）
。注意：在表示近似值时末尾的“0
”一定不能去掉。

例如
，一个小数保留两位小数是1 、50，末尾的“0”不能去掉 。虽然1
、50与1.5大小相等 ，但表示的精确程度不一样
，1.50表示精确到百分位，而1.5表示精确到十分位 ，所以1.50在表示近似数时末尾的“0 ”一定不能去掉
。

12、计算小数加减法时
，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐。13 、找规律：1
、找到周期；2、将个数÷周期；3 、余数是几就是第几个 。

4
、要算每个项目一共有几个 ，可以分三步去做：（1）每几个为一组；（2）每组中有几个；再乘一共有组数（3）最后加上余数中的个数就等于一共有多少个。14、解决问题中的策略：用一一列举法将可能的情况用列表法全部列举出来
，列举时的技巧是先考虑数字较大的（放在第一行）
。

15 、在计算小数乘法时（1）算：按照整数乘法的法则进行计算；（2）看：两个因数中一共有几位小数（3）数：就从积的末尾起数出几位；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的0。16、一个小数乘10
、100、1000……只要把小数点向右移动一位 、两位
、三位…… 一个小数除以10、100 、1000……只要把小数点向左移动一位
、两位、三位……17 、1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，等于1000000平方米 。

1公顷就是边长100米的正方形的面积 ，等于10000平方米
。 1平方千米=100公顷。

1公顷=100公亩=10000平方米18
、整数加、减 、乘
、除法的运算定律对于小数也同样适用 。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c= a +(b+c) 乘法交换律：a*b=b*a 加法结合律：（a*b）*c= a *(b*c) 减法的性质：a―b―c = a―（b+c） 除法的性质：a÷b÷c = a÷（b*c）19、除数是小数的除法，首先看除数一共有几位小数
，然后就根
。

4.五条生活中的数学知识

在人们的日常生活中，数学无处不在 ，正确运用数学知识可以使生活得到改善。

数学虽然是我们人类的大功臣
，可如果我们人类不会使用它，它仍然"无利于世" ，所以
，我们一定要用聪明的大脑，利用数学 ，使我们的生活更方便. 神奇的数学其实就在我们身边
，让我们一起从身边的每一件小事做起，你一定会发现这神奇的数学无时无刻都在影响着我们 ，帮助着我们. 数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用 。譬如
，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等 ，这些便利用了算术及统计学知识
。

此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门
”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等
，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。 数学在社会学中的应用也非常广泛，在统计学中更是如此 。

它甚至可以用来避免疫病流行或减轻它们的影响力
。当我们无法对全部人口采取免疫措施时 ，数学可以帮助我们确定哪些人必须注射疫苗以减少风险。

在艺术领域
，数学仍然无处不在 。音乐 、绘画、雕塑……所有门类的艺术都通过这样或那样的方式得到数学的帮助。

日本雕塑家潮惠三喜欢用几何和拓扑学来创造自己的作品，通过数学计算分割雕塑用的花岗岩
。潮惠三说：“数学是宇宙语言。”

“数学是我们这个时代看不见的文化 ” ，它在众多领域不同程度地影响着我们的生活方式和工作方式 。当然
，普通人和科学家是从不同的角度和不同的层面认识数学，普通人一般只了解数学与生活某一方面的联系 ，而体会不到它与生活各个方面的关联
。

人们总是认为数学比较抽象
，对实际工作没有直接的帮助，没有必要去深入地学习和研究数学。其实不然 ，数学与其它科学一样
，与我们的生活息息相关 。

著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微 ，火箭之速，化工之巧
，地球之变，日用之繁 ，无处不用数学
。”这是睿智的科学家对数学与生活关系的精彩描述。

当代数学已经远不止是算术和几何
，而是一门丰富多彩的学科，是计算和演绎的创造性的结合 ，扎根于数据而展现于抽象形式中
，通过揭示现象中隐蔽的模式来帮助人们了解和认识周围的世界 。它所处理的是科学中的数据
、测量和观察的资料，是推断、演绎和证明 ，是自然现象 、人类行为和社会系统的数学模型
，是数
、机会、形状 、算法和变化
。

下面举个例子，让大家体会一下数学在实际生活中的运用。 例：在第二次世界大战期间 ，军事上
、生产上、交通运输上都面临一系列的难题：飞机应当怎样侦察潜水艇的活动
，有限的兵力应当怎样部署，生产应当怎样组织得更合理等等 。

在二战中期 ，希特勒统治的纳粹德国非常猖獗，潜艇活动频繁
。根据一些数学家的建议
，一个用飞机进行系统巡逻的计划被采纳了。

按照这个计划，可以用尽可能少量的飞机来控制一定范围的水域 。在这个计划实施以后 ，德国潜艇被侦察到的可能性大大增加。

1943年2月
，美国军方获悉一支日本舰队集结在南太平洋的新不列颠岛，打算越过俾斯麦海开往新几内亚
。美国西南太平洋空军奉命拦截 ，并炸沉这支日本舰队。

从新不列颠岛到新几内亚的航线有南北两条
，航程都是三天 。美军得到的气象预报表明，未来三天在北路航线上阴雨连绵 ，而南路天气比较好
。

在这种情况下
，日本舰队将走北路呢，还是南路？这是美军必须进行分析和判断的。因为要完成轰炸任务 ，首先要派出少量飞机进行侦察搜索
，要求尽快地发现日本舰队，然后出动大批飞机进行轰炸 。

空军司令考虑了出动少数飞机分两路进行搜索的战略 ，共有以下几种： 第一，搜索重点放在北路
，日舰也走北路
。这时虽然天气很差，能见度很低 ，但是因为搜索力量集中
，可望在一天内发现日舰，于是就有两天的轰炸时间。

第二 ，索重点放在北路
，可是日舰走的是南路 。这时南路虽然天气比较好，但是因为搜索力量集中于北路 ，南路只有很少的飞机
，因此也需要花上一天的时间才能发现日舰
。

于是轰炸的时间也就只有两天。 第三，搜索重点放在南路 ，日舰却走北路 。

这时北路只有为数极少的飞机
，天气又很坏，得花上两天时间才能发现日舰 ，轰炸时间只剩下一天
。 第四，搜索重点放在南路
，日舰也走南路。

这时搜索的飞机比较多，天气又好 ，可以指望很快就能发现日舰
，轰炸时间基本上有三天 站在美国人的立场，当然是第四种情况最有利 。可是 ，打仗不能“一厢情愿
”。

站在日本人的立场
，当然走北路要有利得多
。所以第二种和第四种情形可能出现的机会很小。

因此，空军司令毅然决定 ，把搜索重点放在北路 。结果不出所料
，日本人果然选择了这条航线，海战基本上就在美方预期的地点发生了 ，结果日方遭到了惨败
。

有人说：数学是科学的皇后。我认为
，数学的地位与哲学非常相似 。

古往今来，历代哲学家都很重视数学 ，伟大的哲学家柏拉图曾在自己家的门口写下了一句话：“不懂数学者免进”
。由此可见数学在哲学家心中的位置有多么重要。

数学与哲学一样，既来源于生活又为生活服务
，表面看似抽象， 。

5.五年级数学所有知识点

五年级数学第十册期末考试试卷 成绩： 一  、填空：20% 1. 2. 5小时=（ ）小时（ ）分 5060平方分米=（ ）平方米 2. 24的约数有（ ） ，把24分解质因数是（ ） 3. 分数单位是 1/8的最大真分数是（ ）
，最小假分数是（ ）
。

4. 一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数 ，这个分数最大是（ ）
，如果再加上（ ）个这样的分数单位，就得到1。 5. 把一个长
、宽、高分别是5分米 ，3分米 、2分米的长方体截成两个小长方体
，这两个小长方体表面积之和最大是（ ）平方分米 。

6. 用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架
。框架长6厘米
、宽4厘米、高（ ）厘米。

7. A=2*3*5,B=3*5*5,A和B的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 8. 正方体的棱长扩大3倍
，它的表面积扩大（ ）倍，它的体积扩大（ ）倍。

9. 4/9与5/11比较 ，（ ）的分数单位大，（ ）的分数值大
。 10. 两个数的最大公约数是8
，最小公倍数是48，其中一个数16 ，另一个数是（ ）。

二  、选择题（将正确答案的序号填在括号内）：20% 1. 下面式子中
，是整除的式子是（ ） ① 4÷8=0.5 ② 39÷3=13 ③ 5. 2÷2. 6=2 2. 在2/3、3/20和7/28中，能化成有限小数的分数有（ ） ① 3个 ② 2个 ③ 1个 3. 两个质数相乘的积一定是（ ） ① 奇数 ② 偶数 ③ 合数 4 . A=5B(A
、B都是非零的自然数)下列说法不正确的是（ ） ① A 和B的最大公约数是A ② A 和B的最小公倍数是A ③ A能被B整除 ，A含有约数5 5. 在100克的水中加入10克盐
，这时盐占盐水的（ ） ① 1/9 ② 1/10 ③ 1/11 6. 已知a>b，那么2/a与2/b比较（ ） ① 2/a> 2/b ②2/a 。

1.数学小知识

1、在生活中 ，我们经常会用到0 、1
、2、3 、4
、5、6 、7
、8、9这些数字
。

那么你知道这些数字是谁发明的吗？ 这些数字符号原来是古代印度人发明的
，后来传到 *** ，又从 *** 传到欧洲 ，欧洲人误以为是 *** 人发明的
，就把它们叫做“ *** 数字 ”，因为流传了许多年 ，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错
，把这些古代印度人发明的数字符号叫做 *** 数字。 现在， *** 数字已成了全世界通用的数字符号 。

2 、九九歌就是我们现在使用的乘法口诀
。 远在公元前的春秋战国时代 ，九九歌就已经被人们广泛使用。

在当时的许多著作中
，都有关于九九歌的记载 。最初的九九歌是从“九九八十一
”起到“二二得四”止，共36句
。

因为是从“九九八十一 ”开始 ，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间
，九九歌才扩充到“一一得一
” 。

大约在公元十三
、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样 ，从“一一得一”起到“九九八十一 ”止
。 现在我国使用的乘法口诀有两种
，一种是45句的，通常称为“小九九
”；还有一种是81句的 ，通常称为“大九九”。

3、圆形
，是一个看来简单，实际上是很奇妙的圆形 。 古代人最早是从太阳 ，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。

就是现在也还用日 、月来形容一些圆的东西，如月门、月琴
、日月贝、太阳珊瑚等等
。 是什么人作出第一个圆呢？ 十几万年前的古人作的石球已经相当圆了。

前面说过
，一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙 、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆 。 山顶洞人是用一种尖状器转着钻孔的 ，一面钻不透
，再从另一面钻
。

石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径 ，一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。 以后到了陶器时代
，许多陶器都是圆的 。

圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的
。 当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。

6000年前的半坡人（在西安）会建造圆形的房子 ，面积有十多平方米 。 古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲
。

后来他们在搬运重物的时候
，就把几段圆木垫在大树
、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。当然了 ，因为圆木不是固定在重物下面的
，走一段，还得把后面滚出来的圆木滚到前面去 ，垫在重物前面部分的下方 。

大约在6000年前，美索不达米亚人
，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘
。 大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下 ，这就成了最初的车子。

因为轮子的圆心是固定在一根轴上的
，而圆心到圆周总是等长的，所以只要道路平坦 ，车子就可以平衡地前进了 。 会作圆
，但不一定就懂得圆的性质。

古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形
。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也"。

意思是说：圆有一个圆心 ，圆心到圆周的长都相等 。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年
。

圆周率
，也就是圆周与直径的比值，是一个非常奇特的数。 《周髀算经》上说"径一周三" ，把圆周率看成3
，这只是一个近似值 。

美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3
。 魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。

他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值 。他创立了割圆术 ，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长
。

他算到圆内接正3072边形的圆周率
，π= 3927/1250，请你将它换算成小数 ，看约等于多少？ 刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中
，这在世界数学史上也是一项重大的成就。 祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间是世界上最早的七位小数精确值 ，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率
，355/113称为密率 。

请你将这两个分数换成小数，看它们与今天已知的圆周率有几位小数数字相同？ 在欧洲 ，直到1000年后的十六世纪
，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值
。 现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后一千万以上了。

4、数学除了记数以外 ，还需要一套数学符号来表示数和数 、数和形的相互关系 。 数学符号的发明和使用比数字晚
，但是数量多得多。

现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种
。它们都有一段有趣的经历。

例如加号曾经有好几种 ，现在通用"+"号 。 "+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的
。

十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加
，草为"μ"最后都变成了"+"号。 "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m ，再省略掉字母
，就成了"-"了 。

也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少
。以后 ，当把新酒灌入大桶的时候
，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销 ，这样就成了个"+"号。

到了十五世纪
，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号 。 乘号曾经用过十几种 ，现在通用两种
。

一个是"*"
，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："*" 。

2.数学知识都有哪些

1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行
，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等 ，两直线平行 11 同旁内角互补
，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行 ，内错角相等 14 两直线平行
，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边
、对应角相等22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的 *** 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线 、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等 ，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等
，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 ，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的 *** 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称
，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交 ，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a
、b的平方和、等于斜边c的平方
，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b
、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半
，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等 ，并且互相垂直平分
，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心 ，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点
，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线
，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 ，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位
。

3.数学小知识,要六年级的

1、杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是
，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

其实 ，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位 。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章
，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

杨辉，字谦光 ，北宋时期杭州人
。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中
，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源 ”图。

而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到 ，最简单的就是叫你找规律 。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表
。

2 、一个故事引发的数学家 陈景润一个家喻户晓的数学家
，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理
” ，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到
，他的成就源于一个故事 。

1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院 ，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧
，不想因战事被滞留家乡
。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学 ，他谢绝了邀请。

由于他是英华的校友
，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课 。 一天 ，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89
。

每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明
，所以还是一个猜想 。

大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的
。 它像一个美丽的光环 ，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。

…… ”陈景润瞪着眼睛
，听得入神 。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。

课余时间他最爱到图书馆 ，不仅读了中学辅导书
，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读
。因此获得了“书呆子”的雅号。

兴趣是第一老师 。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣 ，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家
。

3、为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论
”）
，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战 。

他靠着辛勤的汗水 ，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应
，也能和空间中的点一一对应
。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点 ，以及整个地球内部的点都“一样多”
，后来几年，康托尔对这类“无穷 *** ”问题发表了一系列文章 ，通过严格证明得出了许多惊人的结论。

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突
，遭到一些人的反对
、攻击甚至谩骂 。有人说，康托尔的 *** 论是一种“疾病
” ，康托尔的概念是“雾中之雾”
，甚至说康托尔是“疯子 ”
。

来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁 ，患了精神分裂症，被送进精神病医院。 真金不怕火炼
，康托尔的思想终于大放光彩 。

1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认 ，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作
。
”可是这时康托尔仍然神志恍惚
，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。

1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世 。 康托尔（1845—1918） ，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭
，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。

23岁获博士学位 ，以后一直从事数学教学与研究
。他所创立的 *** 论已被公认为全部数学的基础。

4 、数学家的“健忘” 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天
，仍如往常，黎明即起 ，整天浸沉在运算和公式中 。 有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访
，寒暄之后，说明来意：“听您夫 人说 ，今天是您六十大寿，特来表示祝贺
。 ”

吴文俊仿佛听了一件新闻
，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了。
” 来人暗暗吃惊 ，心想：数学家的脑子里装满了数字
，怎么连自己的生日也记不住？ 其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的 。

他在将近花甲之年的时候 ，又先攻 了一个难题——“机器证明”
。这是为了改变了数学家“一支笔
、一张纸、一个脑袋 ”的劳动方式
，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作 ，他在进行这项课题的研究过程中
，对于电子计算机安装的日期 、为计算机最后编成三百多道“指令
”程序的日期，都记得一清二楚。

后来 ，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候
，他知着回答： “我从来不记那些没有意义的数字 。在我看来，生日 ，早一天，晚一天
，有 什么要紧？所以，我的生日 ，爱人的生日
，孩子的生日，我一概不记 ，他从不想 要为自己或家里的人庆祝生日
，就连我结婚的日子，也忘了
。

但是 ，有些数字非记不可
，也很容易记住……” 5
、苹果树下的例行出步 1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授 ，年龄还不到25。

4.数学的小知识

阿基米德（Archimedes）1、《砂粒计算》
，是专讲计算方法和计算理论的一本著作 。

阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象 ，建立了新的量级计数法，确定了新单位
，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的
。2 、《圆的度量》 ，利用圆的外切与内接96边形
，求得圆周率π为：3.1408 3
、《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍 ，这个圆锥的底等于球的大圆
，高等于球的半径。

阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球 ，则圆柱的全面积和它的体积
，分别为球表面积和体积的  。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。

4、《抛物线求积法》 ，研究了曲线图形求积的问题
，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四
。"他还用力学权重方法再次验证这个结论 ，使数学与力学成功地结合起来。

5 、《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献 。他明确了螺线的定义
，以及对螺线的面积的计算方法
。

在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。 6
、《平面的平衡》 ，是关于力学的最早的科学论著
，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题 。

7、《浮体》，是流体静力学的第一部专著 ，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上
，并用数学公式表示浮体平衡的规律
。8 、《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积 ，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。

毕达哥拉斯1、勾股定理：任何一个学过代数或几何的人
，都会听到毕达哥拉斯定理.这一著名的定理，在许多数学分支
、建筑以及测量等方面 ，有着广泛的应用.古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角.他们把绳子按3,4和5单位间隔打结
，然后把三段绳子拉直形成一个三角形.他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角（32+42=52）. 毕达哥拉斯定理： 给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方 ，等于同一直角三角形两直角边平方的和. 反过来也是对的： 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形. 虽然这个定理以后来的希腊数学家毕达哥拉斯（大约公元前540年）的名字命名
，但有证据表明，该定理的历史可以追溯到华达哥拉斯之前1000年的古巴比伦的汉漠拉比年代.把该定理名字归于毕达哥拉斯 ，大概是因为他第一个对自己在学校中所写的证明作了记录.毕达哥拉斯定理的结论和它的证明
，遍及于世界的各个大洲、各种文化及各个时期.事实上，这一定理的证明之多 ，是其他任何发现所无法比拟的！2 、无理数毕达哥拉斯学派认为
，任意数都可以用整数或整数的比来表示 。但有一个学生叫希伯斯发现：若一个等腰直角三角形的边为1，那么根据毕达哥拉斯定理（即勾股定理 ，只是西方这么叫
，事实上还是咱们的祖先最先发现的！^.^），斜边长的平方应为1+1=2 ，平方等于2的数就无法用整数或分数来表示
。

他把这个发现告诉了别人
，但这一发现就推倒了“毕 ”学派的根本思想。于是他就被人扔河里处死了 。

后来人们肯定了这一发现，为区别“毕”派有理数 ，所以取名为无理数
。无理数的口诀记忆 √2≈1.41421：意思意思而已 √3≈1.7320：一起生鹅蛋 √5≈2.2360679：两鹅生六蛋（送）六妻舅 √7≈2.6457513：二妞是我，气我一生 e≈2.718：粮店吃一把 π≈3.14159：山巅一寺一壶酒。

5.我需要3个数学知识
、故事（越短越好）

说四个
，很短的：高斯上小学的时候老师要同学们计算1+2+3+……+98+99+100 。

老师本人都是老老实实挨着计算，高斯很快算完并告知其方法是首尾数字相加再乘以50 ，另老师惊叹。 公元六世纪
，毕达哥拉斯学派学者希伯斯在研究长为1的正方形的对角线长度的时候发现了无理数，不被毕达哥拉斯学派承认 ，将其扔进海里淹死
，造成数学史上第一次危机，即不承认无理数并阻止其传播
。

著名数学家阿贝尔有一次给他的恩师霍姆伯写信时 ，信尾署的日期是 三次根号6064321219
，涉及开方，开出来是1823.5908275。（年） ，而 365*0.5908275=215.652（日）≈216日
，那年是平年，所以应该是1823年八月四日 。

华罗庚有次出国访问 ，在飞机上，旁边一个乘客看一本数学杂志
，上面一道题是：三次根号59319是多少，华罗庚看完脱口而出是39 ，另大家惊叹
。（他解释的算法略去）。

6.数学小知识有啥

看看[杨辉三角]吧！

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表
，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … …

杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的 ，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和 。其实
，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位
。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉 ，字谦光
，北宋时期杭州人 。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表 ，称之为“开方作法本源
”图
。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到
，最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表 。

奇*奇=奇

奇+偶=奇

奇+奇=偶

奇*偶=偶

偶+偶=偶

偶*偶=偶

无声胜有声

在数学上也不乏无声胜有声这种意境
。1903年，在纽约的一次数学报告会上 ，数学家科乐上了讲台，他没有说一句话
，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2的67次方-1 ，另一个是193707721*761838257287
，两个算式的结果完全相同，这时 ，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？

因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题
，即2是67次方-1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数 ，因此证明了2是67次方-1不是质数
，而是合数 。

科尔只做了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间 ，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气
，毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力
。

7.关于数学的小知识

中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章..。

在国外 ，这也叫做"帕斯卡三角形" 。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律
。

现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。 同时 这也是多项式（a+b）^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为 0 (a+b)^0 (0 nCr 0) 1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) 2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) 3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) .  。

,b都为1的时候） [ 上述y^x 指 y的 x次方
，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页
。杨辉，字谦光 ，北宋时期杭州人。

在他1261年所著的《详解九章算法》一书中
，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图.  ，称之为“开方作法本源 ”图 。 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到
，最简单的就是叫你找规律
。

具体的用法我们会在教学内容中讲授..，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实.. ，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位..
，辑录了如上所示的三角形数表 。

在他1261年所著的《详解九章算法》一书中杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下 ，字谦光
，它的两条斜边都是由数字1组成的
。 杨辉，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页. . 。

中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章；（a nCr b） 指 组合数] 其实. 因此 杨辉三角第x层第y项直接就是 （y nCr x） 我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^x （即（a+b）^x中a ，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是，北宋时期杭州人 。

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