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网上有关“十大数学思想方法 谈数学思想在解题中的运用 ”话题很是火热，小编也是针对十大数学思想方法 谈数学思想在解题中的运用寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题
，希望能够帮助到您。

摘 要数学思想方法是中学数学教学的重要内容之一 。数学教学必须要重视对学生数学思想的培养，要确立数学思想的主体地位 ，进而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想分析和解决问题的能力
，以及提高学生的创新精神。

关键词数学思想 解题 方程思想

数学思想较数学基础知识有更高的层次和地位，它蕴含在数学知识发生 、发展和应用的过程中 ，是一种数学意识
，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识
、处理和解决
。

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论 ，让学生认识一种数学思想对解决什么问题有效
，从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想分析和解决问题的能力。笔者现就初中数学中常用的数学思想谈几点粗浅的认识 。

一 、方程思想的运用

所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手 ，通过设定未知数，把问题中的已知与未知量的数量关系
，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法 ，使问题得到解决
。用方程思想分析、处理问题
，思路清晰，灵活
、简便。

用方程思想的核心是揭示题目中隐含的数量关系 ，设未知数、构造方程
，沟通已知与未知的联系，从而使问题得到解决 。

二 、数形结合的思想运用

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学
。“数
”与“形”是数学中的两个最基本的概念 ，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系；而数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述
，所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。也就是说教师
、学生都要投入到教学活动中来 。学生的参与尤其重要，如果没有学生的积极参与 ，这样的教学活动绝不会是成功的
。如定理教学是数学教学的重点。如何使学生发现定理的形成过程、定理证明思维来历
，特别是辅助线的添加方法一直是教学中研究的重点 。

在《三角形中位线定理》一节课的教学中，我们运用计算机辅助教学手段 ，采用《几何面板》软件，给学生创设了一个理想的情境
，所画的三角形可以任意变化，（体现定理对于任意三角形都成立）可测算出一组同位角始终相等 ，中位线的长是第三边长的一半
。学生经过对图形的观察很容易得到定理的结论。定理的证明实质是经过平移变换或旋转变换
，将三角形图形转化为平行四边形而证明的 。（几何画板）能很好地演示上述过程。所以，定理的证明思路 、辅助线的添加方法都显得十分自然
。在教师的引导下 ，学生积极地参与
，整个教学过程是学生的思维步步深入的过程，达到了理想的教学效果。

数形结合的思想 ，就是把问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想 。在解题方法上
，“数 ”与“形”相互转化，从而使问题化难为易
、化繁为简 ，达到解决问题的目的
。数形结合思想的应用分为两种情形:一种是借助于数的精确性来阐明形的某些属性
，即“以数论形
”；另一种是借助于形的几何直观性来表示数之间的某些关系，即“以形促数”。运用数形结合思想解题 ，易于寻找解题途径，可避免繁杂的计算和推理
，简化解题过程 。我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好 ，隔离分家万事休
。 ”数学中
，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系 ，在一定条件下
，数和形之间可以相互转化，相互渗透。

三、分类讨论思想运用

分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点 ，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想 。正确应用分类思想
，是完整解题的基础
。例如，在学了角的比较大小后 ，对于小于平角的角分为锐角 、直角
、钝角三类
，就是分类思想的体现。同一类事物按不同标准可进行不同的分类，但在同一标准下必须做到不重、不漏 。

把一个数学问题的研究对象按一定的标准分成几个部分或几种情况 ，化整为零，一一解决
，实际上是一种“分而治之，各个击破
”的策略
。其步骤为:

1.确定分类对象―理解分类概念；

2.恰当合理分类―掌握分类原则；

3.逐步逐级讨论―学会分类方法；

4.综合概括叙述―培养逻辑思维。

分类讨论的原则是:对象确定 ，标准统一；分层次
，不越级；不重复,不遗漏 。

有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，原因是它具有明显的逻辑性特点 ，能很好地训练一个人的思维的条理性和概括性。

四 、转化化归思想的运用

复杂的问题转化为简单的问题来解
，未知的问题转化为已知的问题来解……数学问题往往是在不断的转化中达到解决目的
。同一个数学问题，由于观察的角度不同 ，对问题的分析
、理解的层次不同
，可以导致目标的不同与解题方法的不同，但目的只有一个―尽量做到化繁为简、化难为易 、化未知为已知、化一般为特殊
、化抽象为具体。

转化包括等价转化和非等价转化两种 。等价转化要求转化过程中的前因后果是互相可推的
。但事实上并不是所有的转化都是等价的 ，因此
，在转化过程中，一定要注意转化前后的等价性 ，如出现不等价转化，则需附加约束条件。

总之
，数学思想反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是形成数学能力 、数学意识的桥梁 ，是灵活运用数学知识
、技能、方法的关键 。数学思想方法是中学数学教学的重要内容之一
。任何数学难题的解决无不以数学思想为指导
，以数学方法为手段。数学思想是教材体系的灵魂，是 教学设计 的指导 ，是课堂教学的统帅
，是解题思维的指南 。把数学知识的精髓―数学思想方法纳入基础知识的范畴，是加强数学素质教育的一个重要举措
。随着对数学思想方法教学研究的深入 ，在教学中渗透数学思想方法的实施
，必将进一步提高数学教学质量。

初中阶段几种重要的数学思想方法(转化与化归思想)

教学总结：初中数学常见的几种数学思想 篇1

　与数学基础知识一样，数学思想也是数学的重要内容之一 。重视与加强中学数学思想的教学 ，这对于抓好双基
，培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用
。本人结合几年的初中数学教学实践，认为初中数学常见的数学思想有以下几种：

　一 、字母代数思想

　用字母代替数字 ，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。

　在初中数学中
，用字母代替数字，各种量
、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算 ，都是以符号形式（包括数字 、字母
、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的
，即进行着一整套的形式化的数学语言 。例如：用∣a︱表示某个数的绝对值，用— a表示某个数的相反数 ，用an表示n个a连续相乘的积
，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对（x ，y）表示某个点在平面直角坐标系中的位置。

　初中数学教材在七（上）第三章讲解用字母代替数字
，也就是当学生刚从小学生转变为初中生，便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算 ，这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程
，所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想
。用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是“符号感 ”的主要表现之一。其实 ，日常生活中人们经常用符号表示某种意义，例如：天气预报图标 、交通标志
、五线谱等
，从这样的情境出发，有助于学生借助已有经验感受“在数学中 ，经常用字母表示数
” 。

　用字母表示数是从算术到代数的重要转折点
，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的
。教师应当通过具体数字运算 ，让学生观察
，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上 ，过去学过的运算律（交换律、结合律 、分配律等）、简单几何图形的面积
、行程问题等知识
，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等 。

　总之，要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想
。

　二 、化归转换思想

　化归 ，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题
，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去 ，从而求得问题解决的思想 。

　人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果
，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤
。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题 ，叫做规范问题
，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。

　例如，对于整式方程（如一元一次方程
、一元二次方程） ，人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论
，因此，求解整式方程的问题是规范问题 ，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程
，就是问题的规范化 。

　为了实现“化归 ”，数学中常常借助于“代换
” ，又称之为转换
。代数中有恒等变换
，方程 、不等式的同解变换；几何中全等变换
、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的 ，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺 。例如，已知x2+y2+2x—6y+10=0
，求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程
。但是如果从完全平方公式着手 ，已知条件可以转换为（x+1）2+（y—3）2=0。又因为偶次幂具有非负性
，即（x+1）2≥0，（y—3）2≥0 ，所以（x+1）2=0
，（y—3）2=0，从而得出x=—1 ，y=3 。最终问题得以解决
。

　三 、分解组合思想

　当面临的数学问题不能以统一的形式解决时
，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想 ，其方法称为分类讨论法 。

　分解组合
，是重要的数学思想之一
。对于复杂的计算题
、证明题等，运用分解组合的思想方法去处理 ，可以帮助学生进行全面严谨的'思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如
，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长 。解决本题首先分类讨论：①若4为底 ，则5为腰
，三边长分别为4，5 ，5
，可以构成三角形，此时周长为14；②若5为底 ，则4为腰
，三边长分别为5，4 ，4
，可以构成三角形，此时周长为13
。

　四、方程函数思想

　方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想 ，在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容
，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究 。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系 ，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式
，就能很好地得到解决
。

　例如，某灯具店采购了一批某种型号的节能灯 ，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏
，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯 ，且进价与上次相同
，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价 。

　五 、数形结合思想

　数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具 ，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。数形结合是初中数学中十分重要的思想
，在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用
。例如，二元一次方程组的图像解法 ，把数量关系问题转化为图形性质问题；A，B两地之间修建一条100千米长的公路
，C处是以C点为中心，方圆50千米的自然保护区 ，A在C西南方向
，B在C的南偏东30度方向，问公路AB是否会经过自然保护区？

　当然 ，初中数学所涉及到的数学思想不止这五种。以上只是本人对初中数学常见的几种数学思想的浅见
，在今后的教学实践中本人将更加重视与加强对学生进行数学思想的数学，提高学生的解题能力 ，培养学生的数学素养 。

　一学期来
，本人认真备课
、上课、听课 、评课，及时批改作业、讲评作业 ，做好课后辅导工作
，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构 ，严格要求学生，尊重学生
，发扬教学民主，使学生学有所得 ，不断提高
，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务
。

　下面是本人的教学经验及教训。

　1
、 要提高教学质量 ，关键是上好课 。为了上好课
，我做了下面的工作：

　⑴课前准备：备好课
。

　①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念 ，每句话 、每个字都弄清楚
，了解教材的结构，重点与难点 ，掌握知识的逻辑
，能运用自如，知道应补充哪些资料 ，怎样才能教好。

　②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣
、需要、方法 、习惯
，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施 。

　③考虑教法 ，解决如何把已掌握的教材传授给学生
，包括如何组织教材
、如何安排每节课的活动
。

　⑵课堂上的情况。

　组织好课堂教学，关注全体学生 ，注意信息反馈
，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性 ，同时
，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境 ，创造良好的课堂气氛
，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病 ，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣
，课堂上讲练结合，布置好家庭作业 ，作业少而精
，减轻学生的负担 。

　2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作
。

　初中的学生爱动 、好玩 ，缺乏自控能力
，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业 ，针对这种问题
，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去 ，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作
，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始 ，比如，握握他的手
，摸摸他的头，或帮助整理衣服。从赞美着手 ，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重
，所以，和差生交谈时 ，对他的处境
、想法表示深刻的理解和尊重
，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足 。

　3、 积极参与听课 、评课 ，虚心向同行学习教学方法
，

　博采众长，提高教学水平。

　4
、培养多种兴趣爱好 ，到图书馆博览群书
，不断扩宽知识面，为教学内容注入新鲜血液
。

　5、"进无足赤 ，人无完人"，在教学工作中难免有缺陷
，例如，课堂语言平缓 ，平时考试较少
，语言不够生动。

　走进21世纪，社会对教师的素质要求更高 ，在今后的教育教学工作中
，我将更严格要求自己，努力工作 ，发扬优点
，改正缺点，开拓前进 ，为美好的明天奉献自己的力量

　思想工作总结

　半年来
，在各位领导和我们备课组老师，特别是我的指导教师孙宁老师的亲切关怀和热情帮助下 ，我努力做好教育教学工作 。现将我这半年的工作做一总结如下：

　一 、师德表现

　平时积极参加教职工大会，班主任会议及各项教育教学活动
。每周按时参加升旗仪式
，按时出勤，始终坚持”教师无小节 ，事事是育人 ”的思想
，平时注意自己的教师形象，以身作则 ，尊敬师长
，服从学校统一的安排，与同事们关系融洽。

　二、教学工作

　20**年—20**学年 ，学校安排我教高一十班和十班的数学课
，在教学工作中，我努力做到以下几点：

　（一）备课认真仔细 ，尽力做到科学 。准确
。严密。

　由于刚刚参加工作
，没有任何的教学经验 。所以在备课的过程中，我除了认真专研教材 ，多方参阅各种有关书籍外，积极向孙老师及备课组其他老教师请教
，力求深入理解教材，准确把握重点和难点
。同时我还注意认真编写教案 ，并不断归纳总结教学中的经验和教训。

　1
、突出新教材新思路新方法 。

　要提高教学质量
，还要做好课后辅导工作，小学阶段的学生爱动、好玩 ，缺乏自控能力
，常在学习上不能按时完成作业，有的学生不能完成作业 ，针对这种问题
，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去 ，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作
，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始 ，比如，握握他的手
，摸摸他的头，或帮助整理衣服
。从赞美着手 ，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重
，所以，和差生交谈时 ，对他的处境 、想法表示深刻的理解和尊重
，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足。

　积极参与听课
、评课等教研组活动 ，虚心向同行学习教学方法
，博采众长，补己之短 ，提高教学水平 。

　培养多种兴趣爱好
，到图书馆博览群书，不断扩宽知识面 ，为教学内容注入新鲜血液。

　“金无足赤，人无完人
”
，在教学工作中难免有缺陷，例如 ，课堂语言平缓
，平时考试较少，语言不够生动 ，对于后进生的态度经常是比较急躁
，这些都需要我在工作中逐步的改进，认真对待每一位学生
。

　走进新的世纪 ，社会对教师的素质要求更高
，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己 ，努力工作
，发扬优点，改正缺点 ，开拓前进，为美好的明天奉献自己的力量

数学思想是数学活动的指导思想
，是数学活动的一般概括.它是从整体和思维的更高层次上指导学生有效地认识数学本质，运用数学知识发现、完善数学知识结构 ，探寻解题的方向和途径.通过概括 、比较上升为数学能力
，并通过数学思想的运用，培养学生初步的科学方法论 ，提高思维素质
，增强思维能力。数学思想的教学使中学数学教学进一步走向现代化.初中课堂教学中，数学思想尚处于隐含
、渗透的阶段.毕业班复习辅导中有必要明确地突出其重要作用 ，使学生清楚地认识到只有在数学思想的指导下的数学学习活动
，才是科学的数学学习活动，才具有很强的能动作用和创造作用.一、转化与化归思想1.转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法. 数学中一切问题的解决(当然包括解题)都离不开转化与化归 ，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数 、方程
、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化
，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换方法、分析法 、反证法
、待定系数法、构造法等都是转化的手段.所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂.2.转化包括等价转化和非等价转化 等价转化要求在转化过程中的前因后果既是充分的又是必要的 ，这样的转化能保证转化的结果仍为原问题所需要的结果，不等价转化其过程则是充分的或必要的
，这样的转化能给人带来思维的启迪，找到解决问题的突破口 ，不等价变形要对所得结论进行必要的修改.3.转化与化归的原则 将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题
，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题 ，将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题
，使问题便与解决.4.转化与化归的基本类型（1）正与反 、一般与特殊的转化；（2）常量与变量的转化；（3）数与形的转化；（4）数学各分支之间的转化；（5）相等与不相等之间的转化；（6）实际问题与数学模型的转化.

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